第一百九十三章 摧枯拉朽

    正當洪範打算告辭的時候，他聽到屋角傳來桌椅挪動的聲音。

    卻是之前聞中觀提到過的那位程學士大步過來。

    “莊公，可有空？”

    他問道，分明是不太顧忌對方是否有空的語氣。

    “你說。”

    莊立人回道。

    “題目我們解出來了，應當是擺線。”

    程學士說道，將一張重新謄抄過的紙張攤在桌上。

    莊立人仔細看過一遍，卻皺了眉頭。

    “你們的思路和我一樣，結論應該也沒問題。”

    “但這個過程不嚴密。”

    他接過程學士手中的炭筆，在紙上圈點。

    “以梅承雪的性子，這信又是同時發給五州大監造，他必然已有完備的證明法了。”

    “我們現在這份東西送去賀州，少不了被他恥笑。”

    梅承雪這個名字，洪範聽說過，是賀州的器作監大監造。

    程學士聞言，從鼻孔裏噴了股氣。

    “莊公，笑就笑吧，又不會少塊肉。”

    “咱們這些人想了兩日，就只有現在這個結果，沒法子了。”

    他沒好氣道。

    莊立人發作不得，一時氣悶。

    這時候，洪範見機開口。

    “能讓我看看嗎？”

    他剛剛瞥了眼紙上畫着的圖形與受力分析，覺得熟悉得緊。

    程學士居高臨下地瞧了一眼。

    “不懂的人，看了也無用。”

    他撇嘴道。

    “這是賀州梅公寄來的題目，你看看吧。”

    莊立人想了想，轉過紙張。

    “他是金海洪範，寫了《泰勒》、《必達》、《朗日》三篇雄文的那位。”

    隱約聽見“洪範”這個名字，還坐在屋角小聲討論的三位學士立刻往這邊打量。

    程學士則吃了一驚，鄭重拱手。

    “西京程茂德，剛纔失禮了。”

    洪範回了一禮，仔細閱讀題目。

    這是一道應用題。

    【糧倉裏堆滿糧食。

    現在糧官甲要設計一個滑梯，使糧食從滑梯頂端落下。

    假設糧食在運動過程中只受元磁作用，初速度爲零。

    要使糧食在最短的時間到達地面，怎樣設計滑梯？】

    洪範讀完一遍，發現這正是前世學泛函分析時做過的一道習題——求最速降線。

    【設A和B是鉛直平面上不在同一鉛直線上的兩點，在所有連接A和B的平面曲線中，求出一條曲線，使僅受重力作用且初速度爲零的質點從A點到B點沿這條曲線運動時所需時間最短。】

    答案如程茂德與莊立人所述，正是擺線（x=r*(t-sint)，y=r*(1-cost)）。

    （大華當然沒有阿拉伯數字與英文字母，但爲了表述方便，本書涉及符號體系部分的表述一概與現實一致，各位就當我翻譯過了。）

    所謂擺線，是一個圓沿一條直線運動時，圓邊界上某一定點所形成的軌跡。

    洪範前世有衆多數學家被其特殊的性質所吸引，因此這一曲線還有個別名，被稱作“幾何學中的海倫”（The Helen of Geometers）。

    洪範繼續往下看四位理學士的解。

    最上頭是一個簡潔的質點受力分析圖。

    下方的求解過程稍有些繁雜，概括其大意，是將曲線橫切爲無限層，使每一層無限的薄，則質點在每個瞬時的運動軌跡，可以認爲是曲線所在位置的切線。

    因此，可以推理出最速降線的一個重要性質——任意一點上切線和鉛垂線所成角度的正弦與該點落下的高度的平方根的比爲常數。

    具有這種性質的曲線正是擺線。

    從後世眼光來看，這個解答在理論上確實不算嚴謹，也難怪莊立人不滿。

    “這個解法是對的，但頗有些推理的意思。”

    洪範讀完一遍，說道。

    “伱有更好的辦法？”

    程學士徑直問道，語氣頗衝。

    他倒不懷疑洪範的能力，只是覺得此人畢竟年輕，卻草草看了一遍就下定論，太過狂妄。

    “可以一試。”

    洪範對他一笑，拾起桌上的碳筆，在空白處開始書寫。

    勢能與動能定理都是現成的，所以有了第一個等式。

    【v=（2gy）^0.5】

    而後從質點運動關係易得第二個等式。

    【v=ds/dt=(1+y’^2)^0.5*dx/(2gy)^0.5】

    兩者聯立，對dt積分，自然有了第三個等式。

    【t=∫(1+y’^2)^0.5*dx/(2gy)^0.5】

    （公式編輯器發不出來，打不出積分角標）

    這樣，糧食質點整個運動的時間t便是y（x）的函數，問題的解就是滿足邊界條件

    y(0)=0，y(p)=q

    的所有連續函數y（x）中，使得上述泛函式取最小值的函數y。

    洪範寫完上述語句，直起身子。

    這時候，所有四位學士都已經圍在桌旁。

    “這樣問題就清楚了。”

    洪範說道，滿臉輕鬆。

    程茂德皺了眉頭。

    “洪範公子，你這幾個式子我們也早就列出來了。”

    他明顯失望。

    “但是這東西沒有辦法求解。”

    莊立人同樣搖頭。

    “洪公子，你的過程列得確實清楚漂亮，但要求出這個極值函數，我們尚沒有趁手的工具。”

    這是器作監內常常遇到的狀況——從典型的物理現象得出問題，嘗試尋求數學解決，卻沒有合適的數學工具。

    不過洪範卻沒有放下筆。

    “各位，既然沒有工具，那便創造工具。”

    這話是如此的狂妄，以至於莊立人與程茂德都聽得愣住。

    碳筆在白紙上留下無數一蹴而就的字符，順暢得好似作畫。

    【對於泛函

    S=∫L(f(x)，f’(x)，x)dx

    固定兩個端點，在泛函S取到極值時的函數記作g(x)，

    定義與這個函數“靠近”的一個函數……】

    靜謐的書房內，一時只有書寫的沙沙聲。

    洪範一邊聆聽，一邊推導。

    彷彿那些久遠到斑駁褪色的記憶，又在靈魂中流淌起來。

    半晌後，他完成全過程，在新定理上方寫下名字。

    【歐拉方程。】

    歐拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange equation）簡稱E-L方程，在力學中則往往被稱爲拉格朗日方程，是變分法的關鍵定理。

    “現在，我們有工具了。”

    洪範檢視紙上定理，心中略有些羞愧。

    但他很快壓下雜念，用E-L方程開始解最速降線的泛函。

    結果被輕鬆得出。

    【x=r*(t-sint)，y=r*(1-cost)】

    正是擺線。

    直到洪範輕輕放下碳筆，室內依然沒有人說話。

    時間已偷偷溜走。

    但那種摧枯拉朽的力量感，仍迴盪在莊立人心中。

    譬如水獺所見，橫攔在溪流中、風雨難摧的石壩，被蛟龍一碾而過。

    譬如松鼠所棲，聳立於森林間、永恆不壞的大樹，被巨象一撞而開。

    莊立人沒有想到。

    在進入器作監數十年後，在這一個毫無預料的晌午，他竟久違地感受到了生而爲人的渺小。

    PS：由於進入現寫現發模式，以後無法保證固定更新時間，各個時段均有可能，請各位見諒。

    (本章完)