第32章 用高等數學解高中數學

    四人的學習互助小組，其實是白金在講，其他三人在聽。

    轉眼兩個小說過去，四人的第一次學習活動總算結束了。

    晚上八點半，白金收拾完東西，急匆匆的就走了。

    夏瀅三人雖然有些驚訝，卻並沒有多問。

    半個小時之後，白金趕到了麓湖，當他進去的時候，宋蕭曼已經在書房等候多時了。

    看見宋蕭曼的時候，白金微微有些驚豔，也有些皺眉。

    今晚宋蕭曼梳着一個丸子頭，穿着一件黑色的吊帶睡裙，一雙凝脂如玉的大長腿就在白金面前亂晃着。

    “你能不能穿條褲子啊？這樣子我很不習慣。”

    白金捂眼，又忍不住想從指縫間看。

    宋蕭曼輕笑到：“我在家一直就這樣啊，你不習慣，說明你心裏有鬼。”

    “好吧，隨你吧。”

    白金嘆了口氣，也不強求，只能客隨主便。

    “剛從夏瀅家趕來吧？”

    宋蕭曼擡頭，望着白金。

    白金怔了怔，遲疑道：“你怎麼知道？”

    宋蕭曼一撩耳邊秀髮，淡淡道：“你身上有香水味，我想應該不是出租車司機或者公交車司機的吧？”

    白金點了點頭，並未回答，而是問道：“抓緊時間開始吧。”

    “好。”

    宋蕭曼微微頷首。

    白金看着宋蕭曼，略微沉吟片刻，開口道：“今天我來講一講高考語文寫作，以你目前的成績，語文成績想要大幅度的提升不太現實，不過從作文入手，提升個五六分，甚至七八分應該不是什麼問題。”

    “作文寫作，今天我就單講一個辭藻的運用。”

    “從某種程度而言，作文辭藻華麗，比辭藻普通更容易得高分。”

    “高考作文滿分60分，分數能夠達到55以上，才算是高分。”

    白金說完之後，喝了一口水。

    宋蕭曼點了點頭，道：“可是想要寫出辭藻華麗的作文，需要大量的積累和閱讀，短時間應該不行吧？”

    “沒有什麼不行的。”白金搖了搖頭，繼續說道：“作文，乃至寫作是一個天馬行空的事情，怎麼寫，完全由自己掌握，你肚子裏有多少墨水，就圍繞你肚子裏的墨水寫就行了，還有什麼不行的呢？”

    “我還是有些不太理解。”

    宋蕭曼皺着秀眉，玉指指尖輕輕敲着自己的腦門。

    白金道：“我打個比方，比如說，高考寫作文的時候，腦子裏除了李商隱的《錦瑟》這首詩之外，其他什麼都不記得了，現在怎麼辦呢？在不偏離作文主題的前提下，開始爲這首詩做一些簡單的鋪墊，然後到了關鍵的時候，就可以很自然的引用了。”

    “我有些明白了。”

    宋蕭曼點頭。

    白金笑道：“孺子可教。”

    宋蕭曼擡頭，也微微一笑，兩人四目相對，空氣有些凝滯。

    “咳咳，繼續。”

    白金收回目光，從包裏取出三本書籍，遞給了宋蕭曼，“這是我今天上午去新華書店，買的三本古文，《詩經》、《九歌》和《宋詞》。”

    “喔，是送我的嗎？讓白金老師破費了。”

    宋蕭曼驚喜，她沒想到白金竟然還會爲她買書。

    白金笑了笑，並沒有說什麼，畢竟宋蕭曼給的家教費用，實在太驚人了。

    ……

    “好了，今天晚上我再講一講數學吧。”

    “高考數學的最後一道壓軸題都很難，這道題就是高手和普通人的分水嶺。”

    “高考數學，當我們用高中數學知識來解題的時候，有時候會很困難。但是如果我們運用高等數學中的一些知識來解題，有時候會很簡單。”

    “不過高考有要求，不得用高等數學知識來解題。不過雖然不能用，但是不影響我們用他來反推。”

    “白金老師，怎麼反推？我聽的有些迷糊。”

    宋蕭曼搖了搖頭，表示沒聽明白。

    白金點了點頭，道：“這麼說吧，比如你現在要解高考數學的最後一道壓軸大題了，但是你無從着手，根本不知道怎麼用高中數學知識去解答。這時候，如果你學過高等數學，然後利用高等數學的知識將題解答出來了，當你得到最終結果的時候，就可以往前反推了，然後一步步反推出正確的解答步驟。”

    “白金老師，能不能舉個例子啊，頭有點大了……”

    宋蕭曼苦惱，楚楚可憐的望着白金。

    白金笑了笑，點頭道：“好，我出道題。”

    “題目：已知函數，曲線y=f（x）在點（1，f(1)）處的切線方程爲x+2y-3=0.”

    “（Ⅰ）求a，b的值。”

    “（Ⅱ）如果當x>0，且x≠1時，f(x)>(ln x/x-1)+k/x，求k的取值範圍。”

    白金將題目寫到紙上，遞給了宋蕭曼。

    宋蕭曼看了一陣，開口道：“這是典型的恆成立問題中求參數取值範圍的問題。”

    “嗯，既然你知道，那麼這道題該如何解答呢？”

    白金問。

    宋蕭曼道：“用參變分離法啊。”

    “好，你試試。”

    “好。”

    宋蕭曼點頭。

    宋蕭曼解題的時候，白金也在解答。

    這道題是2011年全國卷數學的第21題，當年白金曾經研究過至少兩種解法，一種就是用高中知識參變分離法來解答，另一種就是用高等數學的知識來解答。

    “我解出來了！”

    時間一點一滴過去，大概十幾分鍾之後，宋蕭曼解答完畢，興奮大叫了一聲，一邊將解題過程遞給了白金，一邊說道：“解出了答案，a=1，b=1、k的取值範圍是負無窮到0。”

    “你再看看這種解題思路。”

    白金看了看，點了點頭，然後將自己的解答過程遞給了宋蕭曼。

    “白金老師，你的解答過程就這麼簡單啊？”

    宋蕭曼心中吃驚，她哼哧哼哧寫了幾十行，結果白金就寫了幾行。

    白金點頭道：“恆成立問題的確可以用參變分離法來解答，但是有些題中的求分離出來的函數式的極限很困難，但這個時候，如果利用洛必達法則，就能很快求解出它的極限。”

    “除了洛必達法則之外，高等數學中能夠用到的知識還有泰勒展開的麥克勞林公式，這個公式，主要用於不等式證明題中，用它來進行放縮。”

    “第三個知識，微分中值定理，主要用於導數題。”

    “第四個，極點極限與調和點列。這是一個影射幾何中的知識，圓錐曲線的大題中有時候能用到。”

    “另外一個就是向量外積，在立體幾何體求面的法向量時能夠用到。”

    “好了，今天就講這幾個，下來你有空自己學一學這幾個高等數學的知識點，有備無患，明白嗎？”

    白金講完之後，開始收拾東西。

    高等數學的這些知識，白金之前上高中的時候就曾經研究過，後來上大學，高數也學的不錯，所以現在將兩者結合起來給宋蕭曼講，基本沒有任何問題。

    宋蕭曼眼中露出異樣的光芒，她很少佩服人，尤其是同齡人，白金是第一個。

    白金淡淡笑道：“天不早了，我先回去了，我今天講的幾個高等數學知識點，以你的才智，學起來應該沒什麼問題。”

    “我送你吧，這個時間打車也不好打啊。”

    宋蕭曼一臉期待之色。

    白金沉吟一陣，隨後點了點頭。