第十二章 高考的超綱與不超綱問題

    巴黎科學院的晨間，春日的陽光穿過古典主義風格的窗櫺，將斑駁的光影投射在磨光的大理石地板上，猶如一幅鑲嵌着金色邊框的油畫。

    窗外，古老的梧桐樹在微風中輕輕搖曳，嫩綠的新葉與湛藍的天空交相輝映，爲這座知識的聖殿增添了幾分生機與寧靜。

    在梧桐樹下的林蔭小道上，兩位法國紳士正在結伴前行。

    他們行進的速度並不算快，步伐不疾不徐，伴隨着樹葉被微風刮過的沙沙聲，偶爾還能聽見幾聲他們此起彼伏的談笑聲。

    年紀稍顯年輕的那位紳士大約四十出頭的樣子，他的面頰瘦削而剛毅，鼻樑高挺，眼窩中綴着一雙深邃的藍眼睛。頭戴一頂黑色絲質禮帽，帽檐下露出一頭梳理得一絲不苟的銀灰色頭髮，身穿一件深藍色雙排扣燕尾大衣，質地厚實，剪裁合體，脖子上系着的一條暗色絲綢領帶，更加凸顯其學者風範。內搭一件白色高領襯衫，袖口處精緻的蕾絲邊則透露出他對細節的講究。

    至於年長一些的紳士則簡單的套着一件黑色羊毛長袍，寬大的袖口和寬鬆的下襬隨風輕輕擺動，盡顯他沉穩與從容的學術氣質。

    他們的身邊偶有助教路過，幾乎每一位助教路過他們身邊時，都會禮貌地摘下帽子道一聲：“早安，納維先生。早安，科裏奧利先生。”

    假設：

    科裏奧利開口道：“我暫時還沒有做到那一步，這陣子我一直在用水車之類的轉動系統做相關實驗，從實驗結果來看，這個假設極有可能是正確的。如果您不介意的話，我想要邀請您與我一起研究類似轉動系統中的能量轉化與守恆關係。畢竟您也知道的，不是人人都是歐拉、傅里葉、泊松和柯西，數學表達式這種東西對於大部分研究者來說，也許要花費足足數年的時間才能摸到一些門檻。”

    納維聽了這話，倒也沒有深究，而是邁步進門道：“罷了，關心這個做什麼呢？我們還是來談談有意思的事情吧。你先坐，我去找找那篇稿子被我丟在哪兒了。”

    第一種，納維認識，因爲那是柯西推導出的方程組。

    科裏奧利聞言，忽然想起了什麼：“啊！這麼說，您提出的那個土木工程結構設計方法——容許應力法，就是在這座橋樑建設失敗後才歸納總結出來的？”

    “早。”

    對於巴黎科學院的大部分人來說，只需要簡單的兩個姓氏，便足以令人瞭解到這兩位先生顯赫的學術能力與任職經歷。

    “恭敬不如從命。”

    納維剛剛想拉開圖書室的門，卻發現門自己從裏面推開了。

    從現實經驗來看，壓力並沒有明顯的影響運動流體各部分之間的分子作用所產生的阻力，而這些阻力更多的來源於相鄰分子的速度大小或方向差異。所以，基於這個前提，我進一步在歐拉方程的基礎上推導了相鄰分子的運動作用在分子上的力的分類表達式。

    我剛剛做完這些工作，第二天便興沖沖的拿着我的這份最新研究成果給柯西過目，他正好也對這方面很感興趣，而且還一眼就看出了公式的美中不足之處——這僅僅是一組描述不可壓縮流體動力平衡和運動的方程，它顯然不足以描述宏觀層面的流體運動規律。我也知道這個缺陷，可是以我的能力，推導到這一步便已經是極限了。

    劉維爾看見兩位學術大佬，先是一愣，旋即脫帽致敬道：“啊！兩位先生，早啊！”

    亞瑟見狀，也同樣道一聲早安：“早安，先生們。”

    古斯塔夫·科裏奧利，師從奧古斯丁-路易·柯西的法蘭西科學界中堅學者，法蘭西科學院力學部委員，前中央高等工藝製造學校幾何分析及普通物理學教授，現任法蘭西國立路橋學院應用物理學教授。

    科裏奧利聞言無奈道：“納維先生，您也知道，那是不可能的。您和柯西先生是老朋友，柯西先生是我的導師，我們倆都瞭解他的脾氣和立場，他是一個不折不扣的正統王朝派，畢生都致力於支持波旁王朝。雖然拿破崙同樣可以讓他願意爲之效力，但是目前我們的國王陛下是路易·菲利普，他對柯西先生顯然不具備拿破崙一樣的吸引力，所以柯西先生是永遠不可能對七月王朝宣誓效忠的。”

    2.流體靜止時，法向應力等於靜壓強。

    科裏奧利問了句：“頒獎嘉賓是誰？”

    “亞瑟·黑斯廷斯爵士，一位年輕的不列顛電磁學研究者。我聽說他和法拉第先生關係非常不錯，而且也經常參與法拉第實驗室的工作，在目前的不列顛青年電磁學研究者當中，他應當算是佼佼者了。可惜我對電磁學研究的不多，要不然我肯定會拉着他給我講講目前不列顛電磁學研究的近況和突破。”

    說到這裏，納維忽然停下腳步問道：“話說回來，你今天怎麼突然有空到科學院來？今天既不是週三也不是週六，力學部應該沒有什麼會議要開吧？難道說你是有什麼新成果？”

    納維聞言放下手裏的書朝着科裏奧利走來，他從對方手中接過演算紙。

    “嗯，那間圖書室位置太偏僻，所以很少有人去。不過像是我、安培、柯西，我們都喜歡安靜的地方，所以都希望往那裏扎堆。你覺得如何？”

    他側開身子讓開道路，目送着劉維爾帶着亞瑟離開，剛想進門便聽見納維開口道：“那小夥子是新助教？”

    劉維爾領着一位他們不認識的紳士從圖書室裏走出，正好撞見了他們倆。

    那張本該只存在他的個人推導過程的演算紙上，赫然多出了三種推導方程組，而在每種方程組的最上門，還貼心的註明了它們的適用範圍。

    納維詫異道：“如果是助教的話，我怎麼可能不認識他呢？我在巴黎綜合理工大學教了那麼多年書，每一屆的每一個數學與自然哲學系的學生我都認識，但是剛剛這個人我居然一點印象都沒有。”

    納維對此同樣無可奈何，不過出於對老朋友的關心，他還是向科裏奧利打聽起來柯西的近況：“柯西他現在還在布拉格嗎？還在做波旁王朝王儲‘波爾多公爵’的家庭教師？”

    科裏奧利頗有些羨慕道：“這種等級的榮譽，估計科學院會專門替泊鬆先生召開一次頒獎儀式吧？”

    再後來，柯西在聊天中又把我的這個新發現告訴了泊松先生，結果泊松同樣只花費了幾個月的時間，便又在同等條件下，通過對歐拉方程的推導，建立了一個描述可壓縮流體的運動方程。”

    但是第三種……

    畢竟在法蘭西科學院，助教們天天進進出出，新人來舊人走，這也沒什麼稀奇的。

    科裏奧利開玩笑道：“難道您是想說，科學院招了一個不是從巴黎綜合理工大學畢業的助教嗎？您快別開玩笑了，納維先生。即便，只是巴黎科學院最普通的助教，也必定是同年齡研究者中最出色的那幾個，而每個年齡段最出色的學者幾乎都是巴黎綜合理工大學畢業的。柯西先生是如此，泊松先生是如此，您和我是如此，甚至剛剛出門的劉維爾也是如此。您難道是想說，在我們這一羣巴黎綜合理工大學的學生裏，混進了一個雜牌學校的畢業生嗎？我想科學院應該還沒有昏聵無能到那種程度。”

    說到這裏，納維一邊覺得高興，一邊又覺得腦袋疼，他開口道：“法蘭西科學院最大的幸運，就是我們擁有了柯西和泊松這兩個數學怪物，所以在許多問題的研究過程中，他們有意無意的幫我們省了不少事。如果不是他們倆，我相信目前科學院的許多研究肯定還只是停留在假設和推導階段。而法蘭西科學院最大的不幸，則是這兩個數學怪物裏有一個在去年出走了。相較於讓我重返橋樑建設委員會，我還是覺得政府應當首先想辦法把柯西給請回來。”

    第二種，納維同樣認識，因爲那是泊松推導出的方程組。

    1.流體是各向同性的。

    幾乎每一位受過高等教育的傢伙在這兩位先生面前都會生出敬畏之心，但是與大夥兒想象中的學術大拿之間的思維碰撞不同的是，他們倆在一起的時候也不總是討論些學術問題。

    克勞德-路易·納維，繼承導師讓-巴蒂斯特·約瑟夫·傅里葉衣鉢的高徒，法蘭西科學院院士，前巴黎高等法院橋樑建設高級委員會委員，現任巴黎綜合理工大學微積分及力學教授與法蘭西國立路橋學院力學教授。

    納維一進門便直奔後方的書架，他記得自己貌似是把那份演算紙塞在了哪本書裏。

    而科裏奧利則走向了那張還沒冷下來的椅子，他剛剛靠近，便發現了擺在橡木桌上寫滿了算式和推導過程的演算紙。

    科裏奧利認識劉維爾，但面前這位高大的小夥子卻是頭一次見，不過他倒也沒有追問對方身份的興趣。

    “三個假設？”

    科裏奧利感受着清晨微涼的清風，開口詢問道：“納維先生，你真的不考慮重回橋樑建設委員會任職嗎？”

    我本以爲對於歐拉方程的研究也就到此爲止了，但是令我沒想到的是，幾個月以後的某天，柯西忽然拿着一疊紙走進了我的辦公室。他說他在我給出的前提條件下，在歐拉方程當中引入了一個流體微團的應力張量概念，然後就稀裏糊塗的找到了一組式子，並且可以通過這組公式準確反映流體運動與固體運動的不同之處。

    納維拄着手杖輕輕搖頭道：“不是我不考慮回去，而是橋樑建設委員會多半不會重新接納我。當年我主持榮軍院橋設計時，因爲沒有在計算上留出一定的安全餘量，結果導致了橋樑開裂並拆毀重建。從那以後，政府委員會就一直對我的設計能力抱有懷疑，他們覺得我的設計實在是過於依賴數學計算了，還諷刺我在工程建設方面有時候甚至不如一個普通的泥瓦匠符合實際。雖然七月革命以後，委員會進行了改組，但是當年的那批人大部分還是重新入選了，有他們在，橋樑建設委員會多半是不考慮讓我重新回去主持工程建設的。”

    科裏奧利聽到這話，忍俊不禁道：“您說得對，柯西先生的暫時離開，是整個法蘭西科學界的不幸，但卻是所有法蘭西科學家的幸運。他在科學院的時候，簡直就像是阿爾卑斯山一樣，壓在所有人的頭頂。能夠對他滿不在乎的，估計也就只有泊松先生這樣的同級別天才了。”

    “這也算是件好事吧。畢竟像是他那麼用腦子，出論文，身體是撐不了太長時間的。你不知道他年輕的時候，寫起論文來簡直就和印刷機似的，就因爲他寫的論文實在太多太厚，學報的版面幾乎都要被他一個人給佔完了，所以科學院專門通過了一項特別決議，規定以後發表論文每篇篇幅不得超過4頁。他能歇一歇，對於那些急於在舞臺上展現自己的年輕學者來說，也算是一件好事情吧。”

    科裏奧利聳肩道：“多半是吧，科學院裏難道還能有什麼外人嗎？就算有，也是一些官員，但衆所周知，官員們是不會來圖書室的。”

    二人一路上說說笑笑的聊着天，很快便順着林蔭小道來到了圖書室的門前。

    “他還在做研究嗎？”

    納維微微撇嘴道：“管他呢，我反正不喜歡摻和這種事情，我只希望儀式能夠快點結束，別耽誤我們做正事。而且，比起頒獎儀式，我顯然對那位倫敦來的頒獎嘉賓更有興趣。”

    納維一邊走一邊開口道：“說起泊松先生，我聽說不列顛的皇家學會好像打算把今年的科普利獎章授予他。昨天他們派來頒獎的人還專程派人來科學院聯絡，詢問泊松先生什麼時候有時間接受那枚獎章。”

    “是嗎？”納維看起來心情不錯：“那我就帶你去看看吧，力學部的大部分人都認爲這是個冷門方向，你如果能感興趣也算是稀奇了。我研究流體運動方程組的手稿就放在圖書室那邊，你要是有興趣，我們現在就過去。順便，再好好聊聊你剛剛提到的，在轉動系統中引入一個全新的力的問題。”

    科裏奧利也笑着說道：“我也一樣，我覺得力學還是比電磁學更有意思一些。電磁感應固然神奇，但是我對您剛剛提到的那個流體運動方程顯然更感興趣。”

    納維對此也頗爲無奈到：“你說得對，如果柯西先生還在巴黎的話，只要你的假設是正確的，他要不了幾個月就能找到數學表達式的規律。當初我在研究歐拉方程的時候，認爲歐拉方程之所以和現實流體運動情況對不上，是由於歐拉方程將流體視爲分子集合，這種假設只適用於完全均勻的流動，而現實中的流體運動通常是不均勻的。

    科裏奧利聽到這話，不禁笑道：“真是什麼事都瞞不過您，您還記得我之前和您提到的那個發現嗎？當物體在旋轉的參考系內做直線運動時，由於慣性的作用，物體會傾向於保持其原有的運動方向。然而，由於參考系本身的旋轉，物體的實際運動軌跡會發生偏移。您當時說我的這個發現很有意思，並且建議我一直鑽研下去。這陣子，我好好地琢磨了一下這個問題，爲了解釋這個現象，我認爲在研究過程中引入一個額外的力來描述在旋轉參考系中的物體偏移應當是可取的。”

    “最近應該做的少了，至少不像在巴黎的時候那麼瘋狂。他現在把大部分心思都用在了教育波爾多公爵身上。”

    科裏奧利問道：“您是說最東邊的那間圖書室？”

    科裏奧利搖頭道：“不，前陣子他跟着波旁王室一起去了格拉茨，奧地利帝國的梅特涅下令把境內所有的正統王朝派流亡者都搬到了那裏。”

    納維聞言皺眉思索了一陣子：“引入一個全新的力嗎？這個設想確實很大膽，但在沒有被完全證僞之前，我倒也不能說這個思路是錯的。嗯……伱找到這個力的數學表達式了嗎？”

    科裏奧利拿起演算紙上下掃了一眼，很快便發出一聲讚歎道：“納維先生，您應該是在找這個吧，這個推導確實精妙。但是，您剛剛好像和我說漏了一些東西，您最近是又在推導的原有基礎上提出了三個假設？”

    納維微微點頭道：“同樣的錯誤，犯一次是失誤，但犯兩次就是愚蠢了。我雖然稱不上聰明人，但也不願意被別人當成蠢貨，所以我當然得吸取教訓。畢竟我現在在國立路橋學校還有教職，雖然我可能沒有機會再次主持橋樑設計了，但至少不能讓學生們重蹈我的覆轍。”

    3.應力與變形率成線性關系。

    根據上述假設便可推導流體應力的本構關係，並代入上述的流體運動微分方程，進行下述推導，便可得到適用於可壓縮變粘度的粘性流體的運動方程組……

    (本章完)