第3章：山與平地

    展顧約等人吃過早飯，繼續走走。遠遠看去，有座山。

    幾個人在山上放羊，很多的羊。有幾座小山峯，山峯最高處放了幾捆鮮嫩的草。山坡上卻是草很少。

    那幾個人就在旁邊觀察。可能是放羊的人。

    展顧約說：“他們在看什麼？”

    董趨說：“哪羣羊可以先到山頂。先到山頂的羊，他們就注視着，然後低頭記下來。”

    展顧約說：“他們沒有低頭，一直就是站着的。。”

    董趨說：“好吧，如果是我，看着羊爬山，就記下來是哪頭先上山頂。”

    展顧約說：“放羊不是看着羊吃草嗎？看着哪頭上山頂，有什麼用？”

    董趨說：“可能是山頂上草多唄。”

    展顧約說：“那他知道是哪只羊先上去的嗎？”

    董趨說：“這記不住吧，每只羊都長得一樣。”

    展顧約說：“自己養的羊能分辨出來。”

    劉莫芝說：“很多只，快有一百只了，我看。”

    董趨說：“這是個農場吧。不用記錄誰先上去。”

    劉莫芝說：“如果是我，就記下來是哪頭先上山頂。畢竟我喜歡分析數據。”

    董趨說：“他們又不分析這數據。分析這有什麼用？”

    劉莫芝說：“有用，下次換其他羊先上去山頂吃草，這樣均衡一點。”

    對面山上只是在放羊，大家想，在這裏議論紛紛，也是閒着找些事情聊聊。

    到現在，姜先生還沒有通知具體的討論會地點和時間，太急人了。但是姜先生和老師，都是忙人，神龍見首不見尾，找也不好找。原來出來找他，也是半天聯繫不上。估計是有事，就在這地方等等。這次老師也比較重視見面，派他過來。很想向姜先生和同行們請教一二。

    旁邊有兩個年輕人在講話。

    茂沫，安圭顯得有些激動。“我跟你說說這裏的情況。” 安圭亢奮地聽着，後來又出現一臉猶豫的神色。

    “你太想當然了吧。” 安圭着急地說。 “我要講講我的看法。”兩人說起話來噼裏啪啦，節奏很快，快人快語快性子。“還有一件事。你沒看出來這裏鎮上人的行爲。非常奇怪。”他針鋒相對地說。“是的，你沒看出來？” 安圭臉上是輕蔑的神情。

    他們問兩個年輕人：“你們在討論什麼呢？也是研究數學的嗎？”

    “你們看這個沒有想到什麼嗎？” 安圭問他們。

    “沒有。”

    “最先想到的，是最優化。” 安圭說。“最優化有幾種常見的方法。1. 梯度下降法：梯度下降法是最早最簡單的最優化方法。一般情況下，其解不保證是全局最優解，梯度下降法的速度也未必是最快的。梯度下降法的優化思想是用當前位置負梯度方向作爲搜索方向，因爲該方向爲當前位置的最快下降方向，所以也被稱爲是最速下降法。最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。2.牛頓法：牛頓法是一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓法最大的特點就在於它的收斂速度很快。3. 共軛梯度法：共軛梯度法是介於最速下降法與牛頓法之間的一個方法，它僅需利用一階導數信息，但克服了最速下降法收斂慢的缺點，又避免了牛頓法需要存儲的缺點。其優點是所需存儲量小，具有步收斂性，穩定性高，而且不需要任何外來參數。4. 啓發式優化方法：啓發式方法指人在解決問題時所採取的一種根據經驗規則進行發現的方法。啓發式優化方法種類繁多，包括經典的模擬退火方法、遺傳算法、蟻羣算法以及粒子羣算法等等。5. 拉格朗日乘數法：作爲一種優化算法，拉格朗日乘子法主要用於解決約束優化問題，它的基本思想就是通過引入拉格朗日乘子來將含有

    個變量和k個約束條件的約束優化問題轉化爲含有（

    +k）個變量的無約束優化問題。拉格朗日乘子背後的數學意義是其爲約束方程梯度線性組合中每個向量的係數。”

    “那這個羊羣到山頂是哪種方法。”展顧約說。

    “啓發式優化方法。”安圭說。

    例如蟻羣算法。螞蟻找到最短路徑，主要依靠信息素和環境，假設有兩條路可從蟻窩通向食物，開始時兩條路上的螞蟻數量差不多：當螞蟻到達終點之後會立即返回，距離短的路上的螞蟻往返一次時間短，重複頻率快，在單位時間裏往返螞蟻的數目就多，留下的信息素也多，會吸引更多螞蟻過來，會留下更多信息素。而距離長的路正相反，因此越來越多的螞蟻聚集到最短路徑上來。這是一種尋優方法。可以找最短路徑，也可以找最大值、最小值。

    劉莫芝說：“那這些羊有編號嗎？”

    展顧約說：“可能長得不一樣？牧羊人比較熟悉。”

    董趨說：“能認出來人我還相信。比如保安認得進出辦公樓的人。但是認識羊臉太困難了吧。”

    展顧約說：“或者說羊的身上有編號。”

    董趨說：“也可能吧。我們站得太遠，看不清。可以走近點看看。”

    他們沿着山坡上的小路走。

    山坡不是太高。過一會就走到羊羣的近處。看來確實是貼了牌子，上面標記了數字。

    旁邊有些樹木，還有些電線杆，信號基站。

    又走了一段路，到了山頂。看看遠處。還有些銀杏樹、廣玉蘭樹，葉闊蔭濃，河流蜿蜒，樹林旁有平房和低矮的樓。在淡淡的霧氣之下，平靜而又優美。

    劉莫芝說：“我們就繼續沿着小路下山吧。”

    展顧約說：“好的。向樹林那邊走走。”

    在一個平房附近，有一塊空地。這應該是個農戶。

    一邊是來回移動的犁地機，一邊是繞圈旋轉的磨盤。犁地機移動，磨盤就轉動。好像是一種聯動裝置。

    幾個人在旁邊，看着犁地機和磨盤的位置。

    一個老者很健壯，頭上是淺藍灰色太陽帽，穿一身暗橄欖綠色衣服，下身是一背帶褲，腰上系着一條藍色腰帶，腳上是一雙老花色布鞋。

    一個年輕人身高膀寬，長胳膊長腿，烏黑捲曲的頭髮。兩道掃帚眉，又粗又黑。一雙丹鳳眼，一個扁鼻子。白淨皮膚，掛着一絲笑意。

    董趨說：“這是在做農活的吧。一個在犁地，一個推磨盤。”

    “看來他們在研究犁地機和磨盤的位置對應關係，說不定是要推導出什麼公式。” 展顧約說。

    “對呀，公式，我們來到這裏，說要開會議，到現在也沒什麼名堂。” 劉莫芝說。

    “他們是研究公式的吧。” 董趨說。

    劉莫芝說：“一條直線和一個圓圈的關係？這是什麼公式？”

    “直線映射到圓，圓映射到直線。” 董趨說。“這像是時間域和複數域。”

    Z變換可以將離散時間序列變換爲在復頻域的表達式。拉普拉斯變換可以將連續時間信號變換爲在複數域的表達式。

    拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏變換是一個線性變換，可將一個有參數實數t（t≥ 0）的函數轉換爲一個參數爲複數s的函數。

    拉氏變換是將時域信號變爲複數域信號，反之，拉氏反變換是將複數域信號變爲時域信號。

    有些情形下一個實變量函數在實數域中進行一些運算並不容易，但若將實變量函數作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，

    在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。其中一個主要優點，是可採用傳遞函數代替常係數微分方程來描述系統的特性。這就可以採用直觀和簡便的圖解方法來確定控制系統的整個特性、分析控制系統的運動過程。

    離散時間信號的Z變換是分析線性時不變離散時間系統問題的重要工具，把線性移（時）不變離散系統的時域數學模型—差分方程轉換爲Z域的代數方程，使離散系統的分析同樣得以簡化。

    “他們不是農民吧。我看那年輕人皮膚白皙，也沒有在外面經常曬過。” 展顧約說。

    “你們這是做什麼呢？” 展顧約過去問。

    年輕人說，“在這空地上，在一邊犁地，一邊磨面。”

    “這兩邊是連起來的嗎？” 展顧約說。

    “對，連在一起，拖拉機拉着犁地，順便也拉着磨面了。”

    “需要這麼費勁嗎？” 展顧約說。

    “做着玩，不過節省一些磨面的時間。”

    聽起來也有點道理。但是沒有見過這麼做的。幾個人在旁邊的麥子場地看看。旁邊地裏有麥子，玉米，油菜，辣椒等，屋子外也掛着各種糧食蔬菜，是田地農戶的風格。

    走着走着，看到樹下有三個人。

    棋奧平鋪直敘地說，循少，犁稻側耳聆聽。臉上是驚訝的神色。幾個人陶醉在思維的快樂之中。

    “我還觀察了鎮裏人的行爲蹤跡。”他言簡意賅地說。循少臉上有點恐懼的神情，犁稻臉上是猶豫的神色。

    “你好，你們也是受邀請來開會的嗎？”董趨上去打招呼。

    “是的，我們是學計算機的。棋奧，循少，犁稻。”

    董趨說：“你們在討論些什麼呢？”

    “在研究院的未做完的事情，反正現在也沒有事，接着工作吧。就是計算機軟件方面的事情。”

    “我們是展顧約，董趨，劉莫芝。我想有必要和大家都見一下，好好討論下我們目前的情況。姜先生聯繫不上。唐先生也不知所蹤，不知道有沒有危險。” 展顧約說。

    棋奧說：“這個圓表示什麼？費爾巴哈圓嗎？三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點〔連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點〕九點共圓。”

    循少說：“我們也找了這磨盤上，沒有看出來三角形的印跡。”

    如果是費爾巴哈圓，還能聯想到西姆鬆線，從三角形外接圓上一點P向三角形三條邊引垂線，三個垂足一定位於一條直線上。這條直線叫做西姆鬆線。

    三點內擺線，以費爾巴哈圓的圓心爲圓心，以費爾巴哈圓半徑的三倍爲半徑作一個圓。兩圓是同心圓。

    看來他們是在尋找和圓形相關的問題。

    他又想到前面遇到的兩組人。目前知道的來這裏開會的人，除了他們3人，還有數學專業的湯領，餘承，研究算法的茂沫，安圭，計算機專業的棋奧，循少，犁稻。大家相約，如果有事情討論，可以到去年唐先生開會的會議室。