第2章：湖水

    展顧約說：“我們先到處轉轉吧。”

    他們從住處出來，走了一段路，看到有個湖。湖水碧綠，像鏡子一樣，看到樹的影子。人影也倒映在上面。

    湖水中間有幾個水壩，從各個邊緣點向中間看去，集中到中間的同一點。就是像一把傘，從中間把圓形切成幾部分。中間一圈都是深的湖水，有一圈水壩圍着，外面一圈是細沙和石頭。可能原來有水，但是已經乾涸。

    幾個人在這裏丈量着水壩間區域的面積。嘀嘀咕咕，還拿紙計算。展顧約過去問他們在做什麼。那幾個人說，沒有什麼，量量面積而已。

    有個人身材魁梧，像一個小牛犢子，十分強壯；一頭捲髮，像頂帽子似的，戴在頭上；長長的臉。

    旁邊有個人，個子矮，較胖，肩膀結實，四方闊口，黑色鬍子。

    “你們在這養魚呢？” 董趨問。

    “是啊，要不然在這能做什麼？”

    “你們在量什麼呢？” 董趨無意中隨便問問。

    “看看這魚塘怎麼改造唄。”

    劉莫芝說：“這裏魚塘都好好的，你們好像一直在這裏研究呢。”

    幾個人看看這魚塘，不明白，中間建這麼幾條水壩有什麼用，可能是每家每戶分開養魚吧。怎麼還有深水區和淺水區。他們也不是養魚的行家，搞不懂這是怎麼回事。

    看看水裏，鯽魚草魚，游來游去。

    劉莫芝說：“本來以爲是農家樂釣魚的呢。”

    展顧約說：“有可能。你看旁邊，都有小屋子，可能是飯館店鋪。每個店鋪一個小魚塘，用水壩隔開，互不干擾。每個顧客拿個魚竿自己釣魚，到時候找廚師做。”

    董趨說：“不過也沒有看到釣魚的工具啊。”

    劉莫芝說：“人家這要是在養魚生長期呢。不打攪別人了。”

    董趨說：“行，咱看看四周風景吧。看看湖光。但是這湖水被分割成這幾塊，總覺得不好看。原來是一個整體，像個鏡子多好。”

    劉莫芝說：“其他地方還有湖水呢，到其他地方看看。”

    幾個人繼續走，其他又遇到幾個湖，沒有水壩隔開，旁邊也沒有屋子，都是自然的風光。

    到了湖邊，屋子上寫着飯館，就進去吃飯。

    上午，又溼又冷。在一個暗淡的角落，幾個人正低唱淺斟。有個長者和一個年輕人。長者名叫湯領，格外滄桑，手裏是一個線帽，一臉矜持的表情。年輕人名叫餘承，顯得稚氣，甚是時髦，旁邊放着一個簡陋的魚竿。一臉靦腆的神色。桌子上放着花生糕、豆腐乾。他們正在和老闆進行關於菊花茶的對話。他討價還價地說：“爲什麼要這樣貴？”老闆說：“這裏是鎮上的名品，前段時間受到天氣影響，產量減少，價格目前是這樣，明碼標價。”湯領點了茶水，一邊喝茶，一邊講最近在數學界的研究。餘承認真地聽着，臉上是崇拜的神色。兩人之間好像有一種默契。

    展顧約上前去，說：“這位前輩，很眼熟，是湯先生嗎？”

    湯領說：“是的。”

    “我們來到這裏是受姜先生邀請，但是到現在也沒有他的消息。”

    湯領說：“我們也是受他邀請。很奇怪，現在也沒有聯繫上。雖然他平時很忙，但不至於連邀請的人也不管了。過兩天，再不回覆，我們就回去了。”

    展顧約說：“前面那個奇怪的用水壩隔開的湖，您看到了嗎？您認爲這是有什麼特殊作用的嗎？”

    “看到這個湖，我想起來什麼，很熟悉，好像是哪種圖形，但是一剎那過去，又想不起來了。”

    湯領又想了想，說：“其中最先想到了一個四色猜想。用數學語言表示即：將平面任意地細分爲不相重疊的區域，每一個區域總可以用1234這四個數字之一來標記而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。這裏所指的相鄰區域是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區域只相遇於一點或有限多點就不叫相鄰的。因爲用相同的顏色給它們着色不會引起混淆。本質正是二維平面的固有屬性，即平面內不可出現交叉而沒有公共點的兩條直線。很多人證明了二維平面內無法構造五個或五個以上兩兩相連區域，但卻沒有將其上升到邏輯關系的層面。對圖論發展有推動。利用計算機做證明，做了百億次判斷，終究只是在龐大的數量優勢上取得成功，但這並不符合數學的邏輯體系。”

    “肯普的證明裏闡明了兩個重要的概念。第一個概念是‘構形’。他證明了在每一張正規地圖中至少有一國具有兩個、三個、四個或五個鄰國，不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的正規地圖，也就是說，由兩個鄰國，三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組構形是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構形中的一個。肯普提出的另一個概念是‘可約性’。他證明了只要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數減少的五色地圖。自從引入構形、可約的概念後，逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些標準方法，是證明四色問題的重要依據。但要證明大的構形可約是相當複雜的。”

    “哈肯與阿佩爾合作編制一個很好的程序，在1976年6月，在兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。”

    展顧約說：“這個湖水的樣式和四色問題是有點類似，湖面被切割成很多塊。但是塊數太少了，仍然有疑點。”

    劉莫芝說：“或者是某種幾何問題。”

    董趨說：“不知道是不是其他的拓撲問題。”

    拓撲學是⼏何學的⼀個分⽀，但是這種⼏何學⼜和通常的平⾯⼏何、⽴體⼏何不同。通常的平⾯⼏何或⽴體⼏何研究的對象是點、線、⾯之間的位置關係以及它們的度量性質。拓撲學對於研究對象的長短、⼤⼩、⾯積、體積等度量性質和數量關係都⽆關。

    餘承說：“我們留個聯繫方式，如果姜先生聯繫，我們相互通知。”

    展顧約說：“好的。”

    他們找個位子坐下，和老闆點個早點，油條，筍尖餛飩，豆沙方糕。