第685章絕對無窮，‘世界’之重

    當無量量宇宙古往今來各方智慧文明的無窮數學家，在推導並論證出了那一終極數學概念後，便又要面臨另一個亟待解決的難題。

    即是，該如何給這一個似乎是整個數學體系核心根基的終極概念，命名一個恰如其分的名稱呢？

    頗爲奇怪的是，在升起了這個念頭之後，那無量時空的無盡數學家們，便莫名其妙且不約而同的在內心間……憑空閃現出了一個名稱——【穆蒼】。

    這一名稱的出現非常的自然而然，幾如呼吸一般。

    所以那無數的數學家們，亦非常自然的就用自己所在文明的語言文字，將支撐整個數學體系各類公理的那一終極概念，命名爲了……「穆蒼公理」。

    而如今，這一‘終極公理’的真正本體或者說起源。

    那一位矗立於此座哥德爾可構造宇宙疆域數學公理系統最巔峯處的世界基數級全能上帝——穆蒼，則正在翻閱着先前那三名玄掌龐大無匹的記憶訊息。

    其實，穆蒼全程都沒有經歷過所謂的構型摹刻以及玄髓轉化，更沒有經歷過什麼本體重構和蛻變昇華。

    在【無絕祕策】這一逆天神技的玄奇威能下，祂直接跳過了所有流程與過程，一步到位的就晉升成爲了大基數生命體——玄髓級掌道者。

    雖然穆蒼如今擁有的玄髓核心，只是最小的大基數——世界基數公理邏輯構型。

    可大基數就是大基數。

    即便只是世界基數，那也不是任何大基數層次以下的存在能夠與之比較的，完全沒有任何的可比性。

    事實上，知性生命的想象力是極爲貧乏的。

    貧乏到對於像是世界基數這樣最小的大基數，都無法用任何形象化的文字來對其任何切實性的描述，只能通過摻雜有數學語言的側面性概括，來進行極爲模糊的形容。

    那麼，該如果描述或者說形容世界基數的龐大呢？

    這，便要從頭說起了。

    從集合論角度來看，無窮大是一種極限，而非具體的數值。

    所以不同級數的無窮大之間，互相比較的從來都是所謂「勢」的大小。

    譬如，通過無窮公理將全體自然數個數定義爲0級無窮大(n)，那麼在此基礎上便可通過冪集公理來將0級無窮大的所有子集數定義爲，更高一級的1級無窮大(2^n)。

    於是便可類推構造出2級無窮大、10級無窮大、100級無窮大等等一系列各級無窮大……直至無窮級無窮大。

    這林林種種各個級數的無窮大，互相比較的大小，亦是「勢」的大小。

    然後還可令無窮級無窮大爲k，隨之在此基礎上構造出更高的k級無窮大，k級無窮大級無窮大，k級無窮大級…(k個無窮大級)...無窮大等等。

    如此反反覆覆經歷無窮無盡又無窮無盡的無數無限循環，通過?函數和△?公式，便可得到?不動點。

    在其之上，則依然存在着更多更龐大的?不動點，以及無窮無盡的pa不動點，以及無限無數的pA不動點。

    那麼，在那各類各樣數量繁多到用無限無窮又無數無盡都無法形容的一系列不動點最頂端巔峯之處，便是用所謂無上天庭、至高神國、最終彼岸……各種形容詞都遠遠無法描述的∑2-世界基數。

    注意，是∑2-世界基數，不是世界基數，這兩者是完全不同的兩個概念。

    而對於∑1-世界基數，若a是一個冪容許基數，那麼Va便是ZFc-的一個模型。

    〖ZFc-〗，意指的即是將ZFc的替代公理，完全限制在∑1公式範圍裏。

    至於∑1公式，就是一個開頭僅有一個無界存在量詞的1階存在命題。

    所謂〖無界〗，便是會比任意給定的有界值更大，而想要抵達∑1-世界基數，則需要對阿列夫函數的一切遞歸運算全部封閉。

    至於在此之上的∑2-世界基數，卻要更爲複雜龐大的多，因爲其數學公式的開頭，便是一段無界存在命題又鏈接一段無界全稱命題。

    若從集合論角度看，即是若設a是一個∑2-世界基數，那麼只要a具備某種局部性質，便定然存在無界多k

    同時a的所謂局部性質，即指此性質僅需在Va這一V之前段就能被見證，並不會也不需要涉及更高層次領域。

    如果涉及更高領域，就是全局性質。

    另外一點，或許有許許多多的知性生命，都曾從書本上或者他人口中，知曉過康托爾所言說過的所謂「絕對無窮」。

    那麼事實上，若按照那「論域」較爲死板和先驗的樸素集合論的思想，∑2-世界基數的基本描述，就完全能夠滿足康托爾絕對無窮所需要的所有充分條件。

    注意，這裏所提到的絕對無窮，並非那種寬泛模糊偏向於神學意義或者哲學性質亦或個人私設性質的絕對無窮，而是樸素集合論絕對無窮。

    樸素集合論……或者說康托爾絕對無窮的本質，是任何性質都可被其他所有更小的無窮基數所共享的無窮。

    更細緻的拆開來講，即是康托爾所定義的樸素集合論絕對無窮，便是認爲存在一個基數Ω。

    然後無論哪一種哪一類用於形容【大】這一抽象概念的無公式定義類性質，Ω都並非首個擁有此性質的無窮基數，而是已經有Ω個比Ω更小的無窮基數也擁有此種此類性質。

    因此，Ω無法用任何小於Ω的無窮基數自下而上的構造出來，所以Ω就是絕對無窮，是不可描述不可超越的上帝。

    這種帶有幾分神學性質的‘絕對無窮Ω’，自然不會符合許多知性生命思維當中的，那種近乎可與所謂全知全能劃等號的絕對無窮。

    但也由此可以看出，∑2-世界基數的深邃與龐大。

    總之，∑2-世界基數就完全可以被視作爲「樸素絕對無窮」。

    而既然存在2，那麼自然就會有3、會有4、會有5。

    所以在∑2-世界基數之上，赫然還存在有∑36-世界基數、∑9999-世界基數、∑-世界基數，乃至n可以取遍一切自然數的∑n-世界基數。

    這一系列∑世界基數的每一個，都要遠遠……遠遠超越那等若於樸素絕對無窮的∑2-世界基數無限無盡……無盡無限層次。

    而這所有∑世界基數，嚴格來說是w個∑n-世界基數的上確界，才是真正的最‘小’大基數——世界基數。

    也就是穆蒼如今所處的生命等級層次。

    位於這一層次的祂，從樸素集合論角度來看，已赫然遠遠超越了康托爾絕對無窮不知凡幾。

    其超越的幅度之巨，用康托爾絕對無窮個康托爾絕對無窮個康托爾絕對無窮，都是根本無法形容的。

    至於那更高更遙遠的不可達基數，則是完完全全的九霄雲外天外天了，任何世界基數都完全不能與之相比。

    “所以……”

    端坐於哥德爾可構造宇宙萬有萬象之巔的穆蒼，目光深邃的低語喃喃道，“這片廣闊宇宙的疆域羣落，僅僅是必然國度的‘邊荒’一隅麼？”

    在那三名隕落的玄掌記憶當中，穆蒼洞悉到了一個驚人的事實。

    即是這片由超窮數之數目各類數邏疆域互相鬆散鏈接匯合而成的疆域羣落，赫然只是掌道者一族勢力範圍邊緣處的一個角落而已。

    所以亦有多達超窮數之數目的玄掌，遍佈盤踞於這片羣落中的各座數邏疆域背景公理系統頂端，執掌着那各疆各域的萬物萬有。

    而如此多數目玄掌之所以會存在於此，則又與穆蒼先前的一項猜測十分吻合。

    即是這片疆域羣落，確實是必然國度與自由國度的一處戰爭前線。

    更確切的說，這裏是兩國間的一塊低烈度交戰區。

    至於掌道者與未定者這兩大族羣爲何會如此水火不容，個中原因則又與兩族秉承的根基理念，以及兩族的發展及存續密切相關。

    譬如掌道者一族，祂們一以貫之的理念或者說夢想，便是能夠對一切有意義或無意義邏輯結構的數學形式系統，都給予其一個絕對確定性的真值構造，並以此給予那所有的萬有一個具備足夠證明論強度度量的終極良序，進而實現一切具象萬有與抽象萬邏以及一切兩者之下和兩者之上還有兩者之側的絕對完美性統一。

    而未定者一族則與之截然相反，祂們厭惡一切的所謂意義與真值，因而排斥一切的形式與結構。

    因爲未定者們認爲，真值就代表着束縛，意義也代表着束縛，同時結構與形式則是實現束縛的鎖鏈刑具。

    在祂們看來，所有的束縛及其派生出的所有具象與抽象，都是自由的對立面。

    若想要獲得終極的自由，就要粉碎掉所有的結構與形式，繼而瓦解掉所有的真值和所有的意義，從而讓一切的一切都墜入到那無止境的不確定與無意義當中。

    唯有如此，唯有讓所有萬有都化作真正的混沌，才能夠擁有真正的自由。

    而那方由未定者一族所掌控的自由國度，也正是這麼做的。

    穆蒼在這三名玄掌的記憶當中看到，在某個瞬間突兀出現於失卻狹淵中的未定者族羣，自出現後就一直在孜孜不倦的攻陷一座又一座數邏疆域，去惡意的崩塌掉其內的背景公理系統，將其化作爲一片片名爲疆域實則卻是無盡混沌的自由‘國土’。

    沒錯，未定者一族是突然出現的，掌道者文明也不知曉祂們的來歷，至少那三名玄掌是全然不知的。

    除卻這一引人心生萬般猜測的疑團外。

    正常情況下，掌道者一族其實壓根不會理會未定者一族的舉動，對方無論佔據多少無主疆域，祂們都是無所謂的。

    可未定者一族，卻在出現於失卻狹淵之後，就有意的在不斷偷襲乃至攻擊必然國度的各處‘國土’，讓其陷入到無止境的不確定與無意義當中。

    這就讓掌道者一族無法忍受了。

    所以在一次次的攻擊與反攻過後，兩支超類族羣之間，才最終出現了永世戰爭。

    或者可以說，是未定者主攻擊，掌道者主防守與反攻的持續性攻防戰。

    或許，這才正是這片龐大疆域羣落各處會遍佈有空洞數力量斑駁痕跡的最大原因吧。

    那些痕跡，應該就是未定者進攻這片疆域羣落之後，給這裏留下的創傷。

    如今已成爲此方疆域至高主宰的穆蒼，可以很明顯的感覺到，正是這些混雜着無盡不確定與無意義的未定創痕，才致使那無窮異常事物誕生於世。

    而在同時，從那三名玄掌記憶當中穆蒼還獲知，像是祂目前所處的這類疆域羣落，在掌道者文明建立的必然國度裏，數量可以說是數不勝數無界無盡。

    更令人震驚的是，在疆域羣落之上還存在着更爲龐大的疆域匯聚性結構——【無界穹環】。

    那些所謂的無界穹環當中所蘊含的數邏疆域數目，則俱都是各個級別各個層次的大基數。

    必然國度的‘國土’整體架構，就是以這些各級各階的無界穹環爲基礎單元，零零散散拼合搭建而成的。

    而這一切的一切，則都是以某種複雜的形式，環繞在一座名爲【全知高塔】的未知結構周圍，或動或靜或非動或非靜的存在着。

    至於那座全知高塔蘊含着什麼，是否像無界穹環那樣包含有極大數目座的數邏疆域，那三名已然隕落的玄掌就全然不知了。

    說到底，這三個傢伙也只是必然國度的無名小卒，祂們根本沒有登上過那座塔，也壓根沒有登塔的資格，自然就無法知曉其真貌與本質到底是什麼了。

    這三個玄掌僅僅只是知曉，掌道者一族的統治者，就存在於那座全知高塔上。

    “必然國度統治者居住的全知高塔麼。”

    穆蒼擡眸看向毗鄰此方哥德爾可構造宇宙的其他數邏疆域，淡漠言道，“等我晉升至不可達基數後，就前往那裏轉一轉吧。”