第351章 朝氣蓬勃的少年們

    張舟跟顧正樑互相看了眼。都能從各自的眼神中看出那種無辜……

    這特麼都是什麼玩意兒？不用聽了，真的。

    太過抽象的內容，如果對於代數幾何的前置不夠瞭解，聽不懂的。

    恰好兩人對於自己的知識儲備有着還算清晰的認知。

    他們的同學的確有人早早接觸過gtm211，甚至gtm52的內容，但他們真沒接觸過。

    典型的爬都還沒學會，大人就想教他們跑了。

    畢竟高維的轉換，漢字看起來非常簡單，都是常用字，但如果數學語言來表述……

    “什麼是高維的轉換？其實很簡單，你們如果暫時沒有一個直觀的理解，可以先把ξ視爲一個微分算子，例如在一個光滑的流形m上，ξ可以被定義爲一個旋量場，其在局部座標系中的表示涉及到clifford代數的元素，這些元素是用於描述空間中的旋轉和反射的代數結構。

    那麼它的數學表示就是這個形式……”

    許昌樹再次轉身板書，並給出了答案。

    “大家應該看懂了吧，那麼讓我們回到原題幹……”

    ……

    張舟跟顧正樑已經徹底放棄了，這已經不是錯過一點就看不懂了，這是從開頭就看不懂。

    兩人甚至懶得再提筆記錄。而一旦確定了放棄，兩人便也感覺輕鬆了，可以把注意力放到周遭的同學身上。

    大家聽的好像很認真……

    不過隨着講臺上，許教授講解的深入，很快兩人便發現，走神的開始變多了……

    這是一種很玄妙的感覺，學渣之間也是可以心心相印的。不管表面上聽得多認真，但只要一個眼神接觸，兩人都能判定，這貨開始划水了……

    本來感覺很打擊，但當張舟跟顧正樑發現，還有其他同學也開始跟不上了時，心情便突然好了起來。

    是，這幫人也許基礎比他們好，數學天賦肯定也要比他們高，但到了該聽不懂的時候，不一樣聽不懂了麼？

    這說明起碼在喬代數幾何學習這塊，大家還是在同一起跑線上，就挺好的。

    一節課，五十分鍾，張舟跟顧正樑感覺時間過得竟然能如此之快了。

    許昌樹時間也把握的挺好，就按照往常的節奏正好講了三道例題，下課鈴聲響起，第三道題正好講完。沒有拖堂，許昌樹也如往常般拿着茶杯坐到了教室第一排。

    只是這個課間休息的十分鐘稍顯沉悶了些，課間十分鐘只有李未央跟祝華年湊到許教授面前，不知道聊了些什麼。

    幾分鐘後，許昌樹沒等上課便走上了講臺，在板書上寫起了兩道題。

    幾分鐘轉瞬即逝，當上課的音樂聲再次響起時，兩道題也已經寫在黑板上。

    第一題：虛界數ξ的影響。

    考慮一個定義在三維歐氏空間中的向量場v(x，y，z)=(x2y2，2xy，z)。應用ξ的變換ξ(x，y，z)=(y，x，z)，計算變換後的向量場ξv並分析變換後向量場的性質和幾何意義。

    第二題：流形因子μ在幾何變換中的應用。

    設m是一個帶有黎曼度量g的三維流形，流形因子μ描述了度量g在局部的變化率。如果μ在某一點p∈m的值大於某一閾值，該點周圍的幾何結構將發生變形。現在，考慮一個簡化模型，其中 2μ(x，y，z)=x2+y2+z2。請描述當點(x，y，z)沿着向量場 v(x，y，z)=(y，x，0)移動時，μ如何影響該路徑。

    鈴聲停止，許昌樹便敲了敲黑板說道：“好了，根據我上節課講的內容，求解這兩道題吧。稍微有些變化，但不多。接下來的課程如何安排就看你們的本事了。給你們點提示，靈活理解維度的轉化，也就是變量的增減。”

    講臺下的同學們反應各異。

    有人壓根連題目都懶得看的，也有人依然延續着課間休息時的狀態，思考之前講解的例題。

    前者最有代表性的自然就是顧正樑跟張舟了。

    至於其他沒有嘗試解題的同學，也跟兩人一樣對於數學的認知非常清晰……在還沒有完全弄清楚基礎概念的時候，沒必要強行解題。

    當然也有嘗試解題的。

    比如班長李未央，未成年人祝華年，奧賽冠軍羅耀，已經拿起了本子跟筆，但能夠在此刻開始奮筆疾書的，還真一個都沒有……

    大都是盯着謄抄的題目……啃筆頭。

    並不是說這些孩子的天賦到頂了，只是太過抽象的內容，只上了一節課就要做例題，的確是有些爲難人。

    教室內一開始還是很安靜的，不過十分鐘之後開始竊竊私語。

    許昌樹也懶得管，坐在講臺上喝着茶，看着準備好的論文。

    連去教室裏轉轉，看看題答得怎麼樣的心思都沒有。真不是他看不起這些天才孩子，他完全理解這些基本概念到能隨便解題，都用了兩週的時間。隔壁的普林斯頓高等研究院研究那些定理跟基礎題目甚至用時更久。

    這還是那些大師們對於代數幾何的理解已經極深的情況下。喬班的孩子雖然天賦極高，基本功相對其他學生而言肯定也要更爲紮實，但要是跟那些大師們比，必然是還差的遠的。

    即便這兩道題跟之前講解的例題相比只是簡單的變形，也不是他們這個階段能完全理解的。

    當然，如果真有人能解出來，許昌樹會很興奮，那數學天賦即便比不上喬澤，也差不了太多了。

    就這樣半小時便在“嗡嗡”的議論聲中過去。

    許昌樹突然放下了論文，站起來伸了個懶腰，隨後拍了拍講臺：“好了，安靜。”

    教室內迅速安靜了下來。

    “兩道題有沒有人解答出來？有的舉手。”

    沒人舉手。

    許昌樹笑了笑說道：“哦，看來大家還沒完全理解，那有沒有人把相應的圖形畫出來的，舉手。”

    三隻手舉了起來。

    “好，拿給我看看。”

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    “嗯，錯了……你也錯了，咦，祝華年還不錯，對了一半，值得表揚……好了，都回座位去吧。”

    許昌樹掃視了教室一圈，題目他肯定是懶得講的，沒必要浪費那個時間，不過這幫小家夥該訓還是得訓。

    “這是你們二年級下半學期要接觸的內容，現在不會沒關係。今天這兩堂課，就是想讓你們學會謙虛。我知道，伱們中肯定有人還覺得不服氣。但我希望你們先問自己第一個問題，是解題容易，還是從無到有開創一門學問容易。”

    說完，許昌樹頓了頓，給了這些小屁孩思考的時間，又繼續說道：“是，我承認，你們的天賦都很高。但你們天賦再高，能跟喬教授比嗎？喬教授去年年初在解決質量間隙問題的時候，發現現有的數學工具根本無法解決這個問題。

    於是用了一些開創性的數學方法，最後經過一年的研究跟發展就成了現在的一門學科，也就是你們未來必然會接觸的喬代數幾何。當年喬教授才19歲。我知道你們中間許多人才17/8歲，比喬教授還年輕，但你們誰能拍着胸脯保證，兩年後能有這種成就？

    你們真以爲喬教授是來了西林工大之後才開始研究這些數學問題？錯了，這麼跟你們說吧，喬教授小學六年級就已經開始針對楊-米爾斯方程根質量間隙問題的思考。來來來，你們有幾個小學六年級已經有高數或者微積分基礎的舉手給我看看。”

    這次臺下弱弱的舉起了五隻手。

    呵……

    “那線性代數，李羣，非交換幾何，量子力學等等這類的分支呢？沒人了吧？你們去瞭解了楊-米爾斯方程就會知道了，想要思考這個問題，以上這些都是必須要學習的內容。而喬教授小學六年級就已經把這些前置內容通過自學的方式學習完了。

    所以，告訴我，你們還覺得之前自己打下的數學基礎很牢固嗎？我在燕北是教數學分析的，我常跟新生說一句話，你們高中學習的數學內容跟數學分析中的數學內容並不是一回事。到了高數階段太多的知識是反直覺。

    同樣，今天我也要告訴你們，等你們大二真正開始接觸喬代數幾何才能真正理解爲什麼說數學是抽象的藝術這句話。喬代數這類特殊的代數系統，它的每個概念都是極爲抽象的。

    比如即便是最簡單的超螺旋數也包含了生成元，如旋量跟向量，還要遵循特定的對易關係和反對易關係。我們的目的是使用超螺旋代數中的元素和操作來構建並展示複雜的理論框架甚至是宇宙模型。

    所以既然你們選擇了數學，就請放棄那些曾經的優越感。因爲這個時代，只有一個數學天才，他叫喬澤。起碼到目前爲止當代數學家裏，沒人有資格在他面前驕傲。

    而你們最大的幸運，就是其中一部分人如果能在這兩年裏展現最優秀的一面，在碩士階段就能成爲喬教授的學生。前提是你們能靜心學習這兩年中的所有課程。

    提示你們一句，你們所用的教材跟課程安排都是喬教授親自決定的，都是想要完全掌握喬代數幾何必須學習的內容。他沒有在教材上留名，只是單純不在乎這些許虛名而已，都明白了嗎？”

    “明白了！”

    這次的回答雖然士氣不太高昂，但勝在很整齊。

    “行了，下課吧。”

    話音落下，下課的音樂聲也恰好響起，許昌樹施施然的走出了教室。

    下一刻，張舟跟顧正樑便被同學們“圍”了起來。

    這麼說或許不準確，因爲兩人的位置本就在喬班的正中央，也就是說兩個人本來就一直被圍着在，只是平時交流的不多。但今天，那些比兩人小的孩子們，全主動湊了過來。

    “老張，老顧，我有個問題挺好奇的，你們跟喬教授當室友那時候……”李未央第一個開口問道。

    “不是早跟你們說過了嘛……喬教授每天不上課，除了睡覺時間也不會呆寢室裏，基本上就是在圖書館裏看視頻或者在他們的租的房子裏做研究，哎……怎麼老要問啊。”張舟不耐的說道。

    “額……其實我想問的是，跟喬教授做室友你們是怎麼調整心態的啊？真不覺得會很受打擊嗎？”李未央一臉好奇寶寶的表情，加上本就那張臉本就年輕稚嫩，不像是在罵人。

    但顯然這比罵人還讓人難受，尤其是語氣還是那麼的真誠。

    就在兩人臉上笑容僵住，心裏全是mmp的時候，旁邊竟然還有人幫腔。

    “對呀，對呀，兩位學長心態是真的好。哎，剛纔許教授說的那些話，都讓我想轉專業了。感覺大物比數學簡單多了。這東西也太難學了。一下午，我就剛剛理解了一個概念，還是最簡單的那個，真不知道喬教授是怎麼想出來的！太可怕了！”

    年紀最小祝華年補充了句。

    “我們……”顧正樑張口說了句，突然不知道該怎麼接下去了。

    好在這幫天才們注意力已經從兩人身上移開，放到了祝華年身上了。

    隨後大家是真圍在一起開始了熱烈而激情的討論。

    “小祝，你理解的那個部分，給我們講講。”

    “額……好啊……”

    這種討論張舟跟顧正樑自然是加入不進去的。

    兩人再次對視了一眼，只感覺到這世界的參差。話說這些人心態修復功能也挺好嘛，這討論的不是挺熱烈嗎？

    ……

    西林數研所大樓。

    喬澤並不知道許昌樹用他的事蹟給喬班的孩子們上了一課，主要是不太在乎這些。

    對於他來說，安靜的研究環境才是最重要的。

    另一邊的辦公室裏，李承澤正緊張的跟豆豆做着交流。

    一方面還不太適應……

    但沒有辦法，很多事情喬教授肯定能知道，但他懶得搭理，所以直接跟豆豆溝通就夠了。就好像呂北那樣，喬澤的日程安排都是豆豆提醒呂北，省去了人工做記錄的麻煩。

    另一方面則是，這次交流的內容很大很可怕。

    事關碩鼠……

    “這些你能肯定都是真的？”李承澤緊張的在對話框中打出這個問題。

    很快豆豆便在聊天框中給出了答案，依然是它的風格，遊離於人類之外，用的還是反問句式。

    “知道爲什麼你們人類總是有一些問題始終得不到解決嗎？”

    雖然並不喜歡豆豆這種聊天方式，但李承澤還是快速給出了迴應：“不知道，你說。”

    “因爲往往負責解決這些問題的人，就是製造問題的人啊。爆笑ing”

    李承澤無視了豆豆在回答結尾的顏表情，心頭突然升起莫名的沮喪……

    連人工智能都相信華夏註定崛起，爲什麼有人卻死都不肯相信呢？！

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